Александр Пушкин, дабы сохранить чувство собственного
достоинства, вёл переписку с царём исключительно
по-французски. С какой целью он делал именно так?

Не-а, это именно из чувства гордости. Дабы сохранить достоинство. Салонный, кстати, язык французский. Почему всё-таки? В какую ситуацию не хотел попасть Пушкин и поэтому сознательно избегал русского языка? Он ведь писал недоброжелателю.) Угадайте.

Чтобы разгадать - нужно знать французский язык.Увы не силён) Не хотел писать Мой Государь, писал мон сеньёр?Вроде что так, что эдак признаётся подданство...

Ну и что так несмело? Бинго же. Если бы Пушкин писал по-русски, этикет бы требовал обилия обращений, означающих преклонение и раболепие. Не подданство, а именно превознесение и самоуничижение. А французский язык позволял вообще обойти проблему титулов: светский язык.