Возможно ли четыре монетки расположить таким образом, чтобы все они были на равном расстоянии друг от друга? если возможно то как?

Можно - на вершинах тетраэдра. На прямой и на плоскости монетки невозможно расположить таким образом , что все были- каждая с каждой- на равном асстоянии друг от друга.

если никаких изменений формы не производить, то нельзя! и что является мерилом для определения этого расстояния? геометрический центр монеты, или же ее любая точка?

Нужно три монеты расположить треугольником так, чтобы каждая монета касалась двух других, а 4-ю монету положить в центр на три остальные.

Сложить их вместе типа кубика.Напротив каждой монетки будут на равном расстоянии три монетки.

Да, если монеты положить на вершины треугольной пирамиды с одинаковой длины ребрами

Возможно, но хлопотно-о-о-о-о))) Попробуйте выстроить из монет пирамиду)))))))

Одну в центре окружности и три по окружности на расстоянии R.

Да, если они будут вершинами равностороннего тетраэдра!

Про меж глаз приклеились однажды на ровном растоянии

Возможно. Есть такое чудное устройство-линейка..

Ну, положить по вершинам квадрата. В чем прикол ?

Положить их квадратом встык друг к другу

Вплтную их друг к другу расположить.

по прямой через равные промежутки

В 3-хмерном пространстве - можно

По граням тетраедра. Пирамидка!

Можно - на вершинах тетраэдра

В узлах правильной пирамиды

В длинну и под друг другом)))

ну по окружности наверное