Одно и то же. Только "упорство" звучит благороднее, поэтому чаще используют при самооценке. "Я упорный, достигаю своих целей" - ведь никто не скажет "Я баран".
Можно и не комментировать свои поступки - ведь дело скажет само за тебя 
Ну некоторые не готовы смириться со своими недостатками)
В таком случае не все потеряно!!! 
упорство - это когда добиваешься своей цели, а упрямство - это когда ты стоишь на своем и не отступаешь от своего даже если на кон поставлено многое.
упорство-хорошая черта, человек будет добиваться своей цели, а упрямство, говорит само за себя, от этой черты характера многие люди сами страдают
Различие между упорством и упрямством в том, что первое имеет своим источником сильное желание, а второе, напротив, сильное нежелание.
Г. Бичер
Необычный ответ, но зато наиболее правильный.
упорство это когда идешь к цели падаешь снова поднимаешься и идешь, а упрямство это когда знаю что не правильно, но упрямо гну свою линию
упорство это добиваться своих целей любыми путями.
упрямство это человек стоящий на своём как баран его мыли ни чем не собьёшь.
Упорство - положительная черта, позволяющая достичь цели когда другие сдадутся, а упрямство - неумение признать что не прав.
Упорство-умение добиваться поставленной цели, а упрямство не умение или не желание слушать мнение окружающих
упрямый делает не правильно,и все таки делает.упорный тоже делает не правильно,но это скажется в будущщем
Сложновато однако для понимания 
Значит... один один, т.е.ничья! 
упорство - стремление к цели, а упрямство - это внутренний стержень, когда стоишь на своем мнении...
упорство-от слова упираться, преодолевать..упрямство- стоять прямо ,когда в тебя упираются)
Интересная трактовка!!! 
ну это, как-то непроизвольно вылетело из тайников повседневного опыта))
...и опыт - сын ошибок трудных... 
нет, это не то, о чём думал А.С., это более личное
ситуация - хозяйка положения,и в зависимости от ситуации,тебя назовут или тем или другим
Ну-у... тут субъективности не избежать! 
упорство обойти "стену" или разбить ее, упрямство упереться в неё и шагать на месте.
Упорство это для достижения поставленной цели, а упрямство это просто каприз
Человек упорно добивается какой либо цели... А бывает упрямиться как осел))))
это когда добиваетесь вы а упрямство вы не откликаетесь на просьбы других!
Ну, примерно так: упорство - пройти за ворота, а упрямство - пройти в ворота.
Ну да, конечно - именно в закрытые ))
упорство-это движение вперёд, а упрямство-упереться на чем-то одном и всё
Упорство - движение к цели. Упрямство - что ослиное, стоять на одном месте.
В упорстве человек часто достигает результата, а в упрямстве не всегда