почему кружка становится чёрной от чая?

Ответ в самом вопросе.
А чтоб не мыть - пейте белый чай!

а такой есть?

Ой, какого только нет!
О белом я слышал, но сам не видел и не пробовал.
И если честно, не знаю какого цвета после него кружка.

ого

какие?

Разные.. Их там много