В какой такой притче Алиса уходит а улыбка её остаётся ?

Кот Чеширский уходит, а не Алиса....

Остаётся улыбка кота чеширского в произведении Алиса в зазеркалье.
Хотя с тех пор мне не понятно, как может остаться улыбка, если кот полностью исчез? Ведь должен остаться хотя бы рот, что бы продемонстрировать улыбку. И ещё было в детстве не понятно, почему Чеширский? Потому что чешется?