Держу дома трех петухов породы "брама". Есть ли способ сделать, чтобы не кукарекали на весь дом?

Есть. возьми поочерёдно каждого петуха за голову и сильно дёрни вниз. Радикально. Помогает не хуже топора. И крови меньше, что на балконе актуально.

Накрой клетки попоной. В темноте они молчат.

скотч должен помочь

Ну если только резинку на клюв одевать. Кукарекать все равно будут, но не так громко.