Геометрия: максимальный размер маленького шарика, который прячется от более крупного шарика в углу комнаты.

Шел тут с гаража и задумался.. . детская задача на смекалку: есть пустая комната, по которой катаются два шарика - большой пытается догнать и раздавить более мелкий шарик Глупо, да. Ответ - маленький шарик должен спрятаться в углу комнаты, тогда большой не сможет к нему подкатиться.
Собственно, детская задача на смекалку оказалась не очень простой задачей по геометрии, если задать вопрос: а какой максимальный размер может быть у маленького шарика, что бы он мог успешно спрятаться в углу комнаты от большого, размер которого, к примеру, 10 см?
Сначала мне показалось, что решение элементарно. А потом, подумав еще, я понял, что решил не правильно. Помогите решить ее? )