Приснилось 1 января, что мне написал любимый актер.

Очень вероятно что это означает, что скоро вы получите весточку от человека с которым давно не общаетесь но услышать которого очень хотели бы прямо сейчас. Образ актёра в данном случае это просто связующее звено, как почтальон. Кстати весьма возможно что этот актёр как-то связан по месту с тем человеком - жил, живёт или работает там, откуда тот человек.