можно ли после окончания автошколы получить документы, и сдавать на права в гаи в другом городе?

Можно. Только сдавать экзамен в ГАИ на права можно по месту постоянной или временной регистрации. При временной регистрации нужна справка о неполучении ранее и нелиишении прав с места постоянной прописки.

Да можно, но права будут действительны с 18 лет.