Задача на случайные величины с заданной плотностью распределения

Question

Помогите пожалуйста, а точнее, хотелось бы проверить правильность своих ответов 
 
Случайная величина Х имеет плотность распределения 
 
f(x)=1/(p*(1+x^2) 
 
Определить математическое ожидание и дисперсию слуйчайной величины Y=|X|. 
 _________ 
Я полагаю, что разницы никакой нет между Х и |X| в данном случае, но ответы меня настораживают 
У меня получилось, что M(x)=0, а D(X) либо равно (-1), либо не определено. 
Помогите, пожалуйста. Хотелось бы с пояснением

_______________________ 
>M g(X)= интегралу по всей прямой от g(t)*f(t) dt, где f - плотность X. 
 ___________________ 
g(y). Я затрудняюсь найти значение плотности распределения для у. Тем более, когда y=|x|. 
Я пользовалась формулой M[Y]= интеграл по всей прямой от ф (х) *f(x). Где ф (х) =Y. 
 
И тут начинается самое интересное. В любом случае, интеграл в которм присутствует |x| вызывает у меня затруднение. Как его брать-то собственно? Даже если рассматривать по отдельности вариант с "+" и "-" значением, то получается одно и то же. 
интеграл от |x|/(pi*(1+x^2) ...тупик. 
 
>>>И найдите сперва p, оно не может быть произвольным. 
p это я так число pi( 3.14) обозначила

Екатерина Петриченко · Accepted Answer

>Я полагаю, что разницы никакой нет между Х и |X| в данном случае 
 
Хотелось бы знать, почему Вы так полагаете. Это заведомо неверно, поскольку, в отличие от исходного распределения, принимающего любые значения, модуль может быть только неотрицателен. 
 
Непонятно так же, зачем Вы ищете матожидание и дисперсию X, когда Вас просили сделать это для Y. В любом случае, даже если Вы опечатались, Ваш ответ неверен - ни для одной из них. 
 
Вам следовало воспользоваться при поиске обоих моментов воспользоваться формулой 
M g(X)= интегралу по всей прямой от g(t)*f(t) dt, где f - плотность X. 
 
И найдите сперва p, оно не может быть произвольным. 
 
Если Вы все правильно сделаете, то получите, что матожидание не существует, поскольку интеграл расходящийся (обоснуйте) , дисперсия - тем более.