На стороне DA параллелограмма ABCD вне параллелограмма построен прямоугольный треугольник ADK с прямым углом при вершине A так, что точки K,D,C лежат на одной прямой. Сторона AB и диагональ BD равны соответственно 7 и 13,а угол DAB равен 60 градусов. Найти площадь треугольника BCK
Ответ
ВЕ - высота из В на AD параллелограмма ABCD
1) Треугольник ABE:
L A = 60 град.
AB = 7 =>
AE = AB/2 = 7/2 = 3,5 =>
BE^2 = AB^2 - AE^2 = 7^2 - 3,5^2 = 49 - 12,25 = 36,75 = (6,06)^2
2) Треугольник BDE:
BD = 13
BE^2 = 36,75 =>
ED^2 = BD^2 - BE^2 = 13^2 - 36,75 = 132,25 = 11,5^2
ED = 11,5 =>
3) AD = AE + ED = 3,5 + 11,5 = 15 - основание параллелограмма
4) L A = L C = 60 град.
BC // AD =>
5) Треугольник ADK:
L ADK = L C = 60 град. =>
L K = 30 град. =>
KD = 2*AD = 2*15 = 30 =>
AK^2 = KD^2 - AD^2 = 30^2 - 15^2 = (30+15)(30-15) = 45*15 = 675 = 25,98^2 = 26^2
AK = 26 =>
6) Треугольник BCK:
S (BCK) = 1/2 * BC * H
BC = AD = 15
H = AK + BE = 26 + 6,06 = 32,06 =>
S (BCK) = 1/2 * 15 * 32,06 = 240,45
⇢