Почему дополнение -DownloadHelper 4.99 - в браузере Firefox 14.01 не записывает видео с сайтов.

Потому что огненный лис-хрень, а не браузер. Проще использовать интернет даунлоад менеджер с граберром для видео и нормальный браузер типа Опера Портейбл 12 или же Макстон 3.