Есть ли какие-нибудь формулы, с помощью которых можно выполнить это задание, или решается только подбором?

Выписали все числа от 1 до 10000.
а) Сколько раз написали цифру 0?
б) Сколько раз написали цифру 3?
в) Сколько раз написали цифру 1?

каждый раз когда вы отсчитываете один десяток вы каждую цифру используете один раз + на каждую сотню используете по одному разу каждую цифру десятичной системы на десяток и так далее.

формул нет, но посчитать легко ( и вывести формулы для любого числа) просто формулы такие еще никто не выводил - зачем, очень спецефическая задача, но можно.

давайте проверим правильность.. . считаем до тысячи. теоретически мы должны получить:
нулей: (десять нулей от единиц (0-9) + 1 нулей от десятков) * на десять (число сотен в тысяче) +1 ноль от счета сотен= 111
если проверить перебором и выйдет правильно - значит способ работает.