что такое длина вектора

обычной под длиной понимают норму в обычном эвклидовом пространстве, а то, что пишет Анатолий никто длиной не называет, количество компонент -- это размерность пространства. Чтобы посчитать такую норму следует сложить квадраты компонент и извлечь из полученной суммы корень. Существуют также другие нормы, вообще нормой можно считать лубую операцию, что ставит в соответствие вектору неотрицательное действительное число и подчиняется 3-м правилам (аксиомы нормы) : 1. норма неотрицательна и =0 лишь для нуль-вектора, норма от произведения числа на вктор равна произведению модуля этого числа на норму вектора, 3. норма суммы меньше-равна суммы модулей (неравенство треугольника. )
норма может быть определена для пространства бесконечной размерности, например пространства всех функций или бесконечных последовательностей. Обычно, все же в таких случаях используют термин норма а не длина, так что терним длина подразумевает Н-мерное эвклидовое пространство и корень из сумми квадратов компонент