⇢ АБ
Александр Балаев
Маша
корень (4*x+1) + корень (3*x-2) = 5
Под корнем число всегда неотрицательное (т. е. больше, либо равно нулю ).
Поэтому для начала выясним в каких пределах лежит икс (т. е. найдём область определения ).
4x+1=>0 ; 4x => -1 ; x => -1/4
3x-2 =>0 ; 3x => 2 ; x => 2/3
Так как нам нужно, чтобы условия выполнялись одновременно, выбираем x => 2/3 ( т. е. если икс больше, либо равен 2/3, то оба корня существуют ).
Теперь решим уравнение .
Перенесём корень (3*x-2) в правую часть и получим : корень (4*x+1) = 5 - корень (3*x-2)
Подробно писать не буду, много получится.
Избавляемся от корней, возводим обе части в квадрат и после преобразования получаем :
x - 22 = - 10*корень (3*x-2)
Один корень ещё остался, опять возводим обе части в квадрат :
x^2 - 344x + 684 = 0
Это обычное квадратное уравнение, находим дискриминант и корни :
Икс первый = 2
Икс второй = 342
Оба икса входят в область определения, а значит корень (4*x+1) и корень (3*x-2) существуют.
Теперь нужно узнать являются ли эти иксы решением уравнения ?
Для этого сделаем проверку, подставим их в исходное уравнение корень (4x+1) + корень (3x-2) =5
342 не подходит
Ответ : x = 2
Наглядно это видно на графике .
Представим выражение : корень (4x+1) = 5 - корень (3x-2) , как две функции :
y = корень (4x+1)
y = 5 - корень (3x-2)
Построим графики.
Общий икс будет решением уравнения ( в точке, где графики пересекаются ).
Думаю со вторым уравнением справишься, оно аналогичное, даже легче решается .
Похожие вопросы