в чем разница между словами "играя" и "играючи"? они близки по смыслу? часто запутываюсь в значениях этих слов.

поясните по доступней. и примеры употребления, если можно. заранее спасибо.

Большой толковый словарь:

ИГРАЮЧИ, нареч. Разг.
Легко, без усилий, как бы шутя. Игрючи рубить дрова, решить задачу.

ИГРАЯ - деепричастие: в процессе игры

играя в саду
играя в футбол
играя на скрипке
играя роль Хлестакова
играя кистями шали

играя - это деепричастие, его используют для описания действия или, например, для указания одновременности действий или причинности: играя, он забывал обо всем. а играючи - с одной стороны тоже деепричастие в старой форме, но сейчас оно больше употребляется как наречие, то описание манеры действия: он справился с заданием играючи, то есть легко.