Си шарп: Дан бинарный файл, содержащий набор целых чисел. Найти ср. арифметическое элементов, расположеных на четных местах

Способ упаковки целых чисел не ясен. Это могут бить просто байты 0...255 или по два байта 0... 65535 и 3 байта, 4 байта подряд.
При том что кол-во бит будет 8, 16, 24, 32.
А если целое число записать другим кол-вом битов то уже будет новый порядок записи в бинарном файле.
Кроме того у многобайтовых чисел есть порядок записи байтов - от старшего к младшему, и наоборот от младшего к старшему.

Это надо сперва осознать, а потом уже делать.

Открывать FileStream... потом брать BinaryReader и читать им из Stream. В цикле до конца файла анализировать прочитанное. Тут и потребуется знание того как целые числа записывались в бинарный файл. Ну если вы их сами же и писали то писать лучше через BinaryWriter.