Почему нужно приравнивать множители к нулю?

Произведение множителей равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю, если это условие не выполняется, произведение не может равняться нулю.
Из всех действительных чисел только произведение на ноль даст ноль и никакое другое число. Поэтому когда ты решаешь уравнение, ты ищешь такие переменные Х, при которых каждый множитель может стать нулем.
Пример:
(x-1)(x+1)(x+5)(x-1/4)(x^2+2x+1)=0
Чтобы множитель (x+5) был равен нулю, нужно чтобы х был равен х=-5, при других х множитель не удет равн нулю и естественно тогда произведение не будет равно 0. Но в нашем случае несколько множителей. Следовательно существует несколько значений х при которых произведение этих множителей может равняться нулю. От тебя и требуют найти все эти значения х.
х^2+2x+1 например, при любом действительном значении х не равно нулю, оно всегда положительно и следовательно умножение на этот многочлен никогда на даст в результате ноль.