Помогите с симметричной матрицей разобраться плиз!!!

Question

Дана матрица 3 на 3, на главной диагонали двойки, остальные элементы единицы. Нашел собственный значения (1 и 4). Хочу найти собственные вектора (для собственного значения 1), но система вырождается в одно уравнение x1+x2+x3 = 0 и я не понимаю, как записать собственный вектор. В интернете не нашел подобных примеров. В найденных примерах система из трех уравнений вырождается в два уравнения, но никак не в одно. У меня идея записать вектор так: x1= -a-b, x2=a, x3=b, где a,b и с - константы. Но я не уверен, т. к. во всех примерах вектор сводиться к одной константе. Пожалуйста помогите!

Сергей Максюта · Accepted Answer

Ничё удивительного. Для диагональной матрицы ЛЮБОЙ вектор будет собственным. Потому что ведь сто такое собственный вектор? Это такой, который при умножении на эту матрицу (если рассматривать её как матрицу преобразования декартовых координат) не изменяет направления вектора. Ну дык ясен пень, что диагональная матрица как раз направления и не изменяет. Ведь матрицу такого вида как у вас, можно преобразовать к "чистой" диагональной матрице - достаточно у всех элементов отнять по 1. После чего всё станет ну уж совсем очевидно.. . 
 
Кстати, проверьте собственные значения. Сдаётся мне, что тут должна быть ТОЛЬКО 1.