1) Точка встречи стены с полом О - пусть лежит справа. Нижний конец лестницы А, верхний - В. Длина лестницы - Л. Наивысшая точка, на которую может подняться человек, - М. Высота этой точки от пола - Н. Проекция точки М на полу - С. Реакции Ра - наверх, Рв - влево. Сила трения Та - вправо. Угол наклона лестницы ф. Вес человека Р. Ясно, что Ра= Р (1), Рв= Та (2) Уравнение моментов относительно точки А: Р*АС- Рв*ОВ= 0.(3). Имеем: АС= Н/тангф (4), ОВ= Лсинф (5). Учитывая (2), (4) и (5) в (3), получим: РН/тангф= ТаЛсинф. Отсюда Н= ТаЛсинфтангф/Р. Ответ: Н= 2м.
2) Точка левой опоры шара А, левый угол а. Точка правой опоры В, правый угол в. Точка встречи плоскостей К. Центр шара О. Вес шара Р. Линия действия Р пересекает горизонтальную плоскость, проходящую через К, в точке М. (точка М лежит правее точки К) . Реакция левой опоры Та, правой Тв. Они перпендикуляны соответствующим плоскостям и проходят через центр шара. Обе реакции равны силам, которыми давит шар на плоскости.
а) Переносим силы Та и Тв в точку О. Их результирующая Р1 направлена вертикально вверх, численно равна Р и является диагональю параллелограмма, построенного на сторонах Та и Тв. Значит, длины Та и Тв должны быть такими, чтобы обеспечивали этот параллелограмм. Острые углы параллелограмма равны а+в, а тупые 180о-(а+в) . ОР1 делит указанный острый угол на углы а и в. Из теоремы синусов имеем: Та/синв= Р1/син (180о-(а+в)) = Р/син (а+в) . Отсюда Та= Рсинв/син (а+в) . Аналогично Тв= Рсина/син (а+в) . Ответ: Та= 20,46Н, Тв= 34,31Н.
б) Силы Та и Тв оставляем на своих местах. Из точки А опускаем перпендикуляры АС и АД на ОВ и ОМ соответственно. Уравнение моментов относительно точки А: Р*АД- Тв*АС= 0. АД= АОсина, АС= АОсин (а+в) . Учитывая эти равенства, приходим к той же формуле, которую уже установили: Тв= Рсина/син (а+в) . Аналогичный результат получим для Та, рассматривая уравнение моментов относительно точки В.
⇢ 