как определить точка и линия принадлежит поверхности или нет?

Координаты точки подставить в уравнение поверхности, если получится правильное тождество (0=0, 2=2, 5х+у=5х+у - в конечном итоге все все равно сведется к 0=0), то принадлежит, если, что-то типа 3=5, то не принадлежит.
С прямой аналогично. Сначала берем любые 2 точки на прямой. х и у задаем произвольно, а зет находим из уравнения прямой, и подставляем их в уравнение поверхности, если обе точки принадлежат, то и вся прямая принадлежит, если хотя бы одна не принадлежит, то прямая либо проходит мимо, либо пересекает поверхность.