⇢ НЕ
Надежда Егорова
задача на прогрессию
три числа образуют арифметическую прогрессию. сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 4. найдите эти числа
ЛЛ
Лаврентий Лубягин
Пусть эти числа суть: а, в, с. Тогда а+в+с=3, 2в=а+с => 3в=3, в=1 и а+с=2.
Далее, а^3 + c^3=3 => (a+c)(a^2+c^2 - ac)=3 => (a+c)^2 -3ac=3/2 => ac=5/6. Итак, а+с=2 и ас=5/6. Вспомогательное уравнение имеет вид: 6x^2-2x+5=0.
Находим: х1=1 - sqrt(6)/6, x2=1 + sqrt(6)/6.
Ответ: 1 - sqrt(6)/6, 1, 1 + sqrt(6)/6 или 1 + sqrt(6)/6, 1, 1 - sqrt(6)/6.
Похожие вопросы