Запишите данные десятичные переодические дроби в виде смешанных периодических десятичных дробей, определите их периоды. Единственно ли такое представление?
а) 1,(34)
б) 30, (115)
в) 6,(543)
г) корень из 4,3402(7)
Может быть=)
а) 1,(34) =1+0,(34)=1+34/99=1ц34/99
Обозначим искомую дробь через x : x = 0,(34). Умножим x на такое число, кратное 10, чтобы запятая переместилась ровно на период. В нашем случае нужно x умножить на 100. Имеем
100х=34,(34)=34+0,34=34+х
100х-х=34
99х=34
х=34/99
б) 30, (115) =30+0,(115)=30+115/999=30ц115/999
x =0,(115)
1000х=115,(115)=115+0,(115)=115+х
1000х=115+х
1000х-х=115
999х=115
х=115/999
в) 6,(543) =6+0,(543)=6+181/333=6ц181/333
x =0,(543)
1000х=543,(543)=543+0,(543)=543+х
1000х-х=543
999х=543
х=543/999=181/333
г) корень из 4,3402(7)=√4,3402+0,0000(7)=√4ц3402/10000+7/99999=
приводи к общему знаменателю и складывай, найдешь эту дробь
х=0,0000(7)
100000х=7,(7)=7+0,(7)=7+х
100000х-х=7
99999х=7
х=7/99999
Удачи!
⇢