найти области определения f(x) = arcsin(1-x) + lg(lgx)

Question

Наталья М · Accepted Answer

аргумент функции арксинуса должен быть в интервале от -1 до 1 включительно, т. к. синус может иметь лишь такие значения то есть -1 <= 1 - x <= 1 представим это неравенство в виде системы 1 - х >= -1 1 -x <= 1 (два выражения объединяются слева фигурной скобкой) преобразуем эту систему, поменяв знак х - 1 <= 1 х - 1 >= -1 прибавим к обеим частям каждого неравенства 1 х <= 2 х >= 0 аргумент функции логарифма должен быть всегда положительным то есть lgx > 0, отсюда х > 1 кроме того, выражение lgx также имеет свою область определения x > 0 итак в итоге получим систему х <= 2 х >= 0 х > 1 х > 0 В итоге область определения функции f(x) следующая 1 < x <= 2