Найдите сумму всех несократимых дробей со знаменателем 7, заключенных между натуральными числами 100 и 2000

Question

Ольга Фомина · Accepted Answer

Найдем сумму всех дробей между числами 100 и 2000 
100<(701/7)+(702/7)+...+(13999/7)<2000 
Арифметическая прогрессия сумма числителей: (701/7)+(702/7)+...+(13999/7)=(1/7)*(701+702+...+13999)=(1/7)*(701+13999)*(13999-700)/2=13963950 
 
Найдем сумму сократимых на 7 дробей: (707/7)+(714/7)+...(13993/7)=(1/7)*(707+13993)*(1999-100)/2=1993950 
Сумма несократимых дробей (всумма всех- сумма сократимых) =13963950-1993950=11970000