Найдите все несократимые дроби, увеличивающиеся вдвое после прибавления к числителю и к знаменателю 10.

Ну составим
Пусть n/m - искомая дробь, такая, что (n,m)=1
2n/m=(10+n)/(10+m)
20n+2nm=10m+nm
nm=10m-20n
n=10-20n/m
Очевидно, что m - делитель 20: 2, 4, 5, 10, 20
n остается целым, только при m=20 и 5
В первом случае получаем дробь 5/20, что не соответствует условию о несократимости, а во втором 2/5,
что годится: 2*(2/5)=4/5=12/15=(2+10)/(5+10)