Формула объема куба: V=a (в 3 степени)
Формула диаг. куба : d = a умножить на (корень из 3)
______________________________________________
Что-то я с корнями и кубами я запуталась. Как же так выразить, чтобы от них избавиться? Помогите, пожалуйста!
Всем спасибо! Разобралась.
1)81 корней из 3 = 3 в 4 степени умножить на 3 в степени 1/2 = 3 в степени 9/2 (см. свойства степеней)
это была длина ребра
3)диагональ основания равна ребро умножить на корень из 2 (d=a*sqrt(2))
2) диагонал куба равна корню из суммы квадрата ребра и квадрата диагонали основания D = sqrt(a^2 + d^2)
Ответ
V = a*a*a = a^3 = 81V3 = V(81^2 *3) = V{(3^4)^2 * 3} = V(3^9) = 3^(9/2) =>
a = куб. корень из {3^(9/2)} = {3^(9/2)}^(1/3) = 3^(9/2*1/3) = 3^(3/2) = 3V3- ребро куба
d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = 2 * (3V3)^2 = 2*27 = 2*3*3^2 = 6*3^2 = (3V6)^2
d = 3V6 - диагональ основания
h = a = 3V3 - высота куба
D^2 = d^2 + h^2 = (3V6)^2 + (3V3)^2 = 54+27 = 81 = 9^2
D = 9 - диагональ куба
⇢