Доброго времени суток, буду премного благодарен за решение данной задачи
сессия в полном разгаре, освоить весь материал заново невозможно
Ещё раз спасибо .
Найти безусловный экстремум функции z=3xy-(x^2)y-xy^2
а) составить необходимые условия экстремума
б) найти критические точки функции
в) определить тип экстремума в критических точках
песня в подарок ))
Madeon – Pop Culture (live mashup).mp3
Считаем частные первые производные:
∂z/∂x=3y-2xy-y²
∂z/∂y=3x-x²-2xy
Ищем особые точки:
∂z/∂x=0; ∂z/∂y=0
Система двух уравнений: y²+2xy-3y=0; x²+2xy-3x=0; (x²-y²)-3(x-y)=0; (x-y)(x+y+3)=0
Первая подстановка даст x²+2x²-3x=0; и, соответственно точки (0; 0) и (1; 1)
Вторая: x=-3-y: y²-2y(3+y)+3(3+y)=0; y²-2y²-6y+9+9y=0; y²-3y-9=0; y=(3±√(9+36))/2=(3±3√5)/2
Соответственно точки ((-9-3√5)/2; (3+√5)/2) и ((-9+3√5)/2; (3-√5)/2)
Считаем вторые частные производные:
A=∂²z/∂x²=-2y
B=∂²z/∂x∂y=3-2x-2y
C=∂²z/∂y²=-2x
Остаётся подставить координаты критических точек, и проанализировать знаки (я тут малость Запамятовал как и что... ) Так что - сам.
⇢