Вагон едет по горизонтальным рельсам со скростью Vo. сопротивление движению пропорцианальная квадрату скорости. определить скорость вагона после того как он пройдет расстояние S. Вес вагона равен P в кГс (КилоГраммСилы)
v0 - это начальная скорость, а из-за торможения скорость убывает?
Ускорение: a=dv/dt=F/m, F=-kv^2, a=-k*v^2/m.
Отсюда: dv=-k*v^2/m *dt, dv/v^2=-k/m*dt, 1/v=kt/m-C.
При t=0, v=v0, отсюда C= -1/v0, и получаем зависимость
скорости от времени: v(t)=v0/(1+kt*v0/m).
Расстояние, пройденное за время Т, равно интегралу:
S=int [0;T] v(t)dt = v0*int[0;T] dt/(1+kt*v0/m)=m/k*ln (1+k*T*v0/m).
Отсюда: 1+k*T*v0/m=e^(kS/m), или T=(e^(kS/m)-1)*m/(k*v0).
Скорость при этом будет:
v(T)=v0/(1+k*T*v0/m)=v0/e^(kS/m) =v0*e^(-kS/m).
недостаточно данных
⇢