Почему в слове "движимый" нужно писать букву "и"?

Потому что это исключение: причастие движимый (от двигать, движет) пишется с суффиксом -им-.

Действующие правила (на Грамоте. ру) :

§ 27. В причастиях настоящего времени пишутся суффиксы:

1) -ущ- (-ющ-) (действ.) , -ем- (страд.) , если глаголы, от которых они образованы, – I спряжения: пишущий, читаемый;

2) -ащ- (-ящ-) (действ.) , -им- (страд.) , если глаголы, от которых они образованы, – II спряжения: значащий, видимый.

Примечание 1. Причастие движимый пишется с суффиксом -им-.