как решить уравнение | 3x - 8 | - | 3x - 2 | = 6? как вы это сделали ?

рассмотрим три интервала:
(-беск, 2/3], (2/3; 8/3] и (8/3, +беск)
для х принадлеж. (-беск, 2/3] получим -(3х-8)-(-(3х-2))=6 или 6=6 - тождество, то есть все х из этого интервала являются решением.

для х прин (2/3; 8/3] получим -(3х-8)-(3х-2)=6 или -6х+10=6 или 6х=4 или х=2/3 данное решение в этот интервал не входит, вошло в предыдущий интервал

для х принадл (8/3, +беск) получим (3х-8)-(3х-2)=6 или -6=6 на этом интервале решение- пустое множество

окончательно х принадлеж. (-беск, 2/3]

Раскрывай скобки и решай. 4 варианта получишь.

Ну как я бы решил.. . Папу спросил бы, конечно. А вот как бы решил он - это вопрос! Наверно, так.

Обозначим y = 3x-2 Тогда уравнение запишется в виде:
|y-6| - |y| = 6
Вся числовая прямая разбивается на три области: y < 0, 0 < y < 6, 6 < y.

В первой области |y-6| = -y + 6, |y| = -y, и уравнение принимает вид:
-y + 6 - (-y) = 6,
т. е. это - верное тождество при всех y < 0 (или x < 2/3)

Во второй области |y-6| = 6 - y, |y| = y, и уравнение принимает вид:
6 - y - y = 6
т. е. решение: y = 0 (или x = 2/3)

В третьей области |y-6| = y - 6, |y| = y, и уравнение принимает вид:
y-6 - y = 6
т. е. решений нет.

Получаем ответ: уравнение имеет бесконечно много решений x <= 2/3.