С помощью какой программы делают такие рисунки?

Если очень упрощенно, то примерно так:
1) к фото применяются шумодавы с фрактальным алгоритмом сглаживания, либо нечто их имитирующее (я использовал oil paint и smart blur)
2) слой дублируется и к нему применяется фильтр high pass с большим радиусом, чтобы появился некий ореол, после чего у слоя с применённым фильтром меняется режим наложения, например на hard light (для усиления эффекта этот слой можно дублировать, я правда не стал, возможно зря)
3) кривыми добиваемся нужных оттенков (можно использовать и другие команды корректировки цвета, но мне нравится эта)
4) где нужно изображение маскируется
5) лучи создаются в один клик (нажать потянуть, отпустить) инструментом polygon с большим количеством сторон (100) и включенной опцией star и высоким значением indent sides (90-99)
6) фон создается радиальным градиентом и цветными пятнами (я просто нарисовал их кистью и немного размыл фильтром gaussian blur
7) надписи набираем horizontal type tool и трансформируем как нам нужно



Присоветованная выше векторная графика тут вобще не причем