Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачку?

Задача сама по себе выглядит достаточно сложной, но это лишь с первого взгляда. Если немного всмотреться в рисунок, то все сразу же становится просто. Итак решение:

перед построением решения необходимо провести дополнительные построения:
1) опустить перпендикуляр от наклонной АР на плоскость ABCD так, чтобы это перпендикуляр как-то разбил сторону BC на 2 части (назовем эту точку G, т. е. ВС=BG+GC); так как точка P никак не фиксирована на наклонной, то пусть PG - перпендикуляр к ABCD;
2) опустить перпендикуляр из точки G на сторону AD (новая точка - это точка F, т. е. AF+FD=AD);
3) соединить точки B и P отрезком.

после указанных построений легко доказать, что треугольники ABP, APF, BPG и PGF - прямоугольные. (прямые углы ABP, AFP, BGP, PGF соответственно) .

пусть AB=FG=a, AF=BG=c; AP=AB/cos(BAP)=AF/cos(PAF) => c=cos(PAF)/cos(BAP)*a; т. к. треугольник AFG прямоугольный, то AG^2=AF^2+FG^2=a^2+c^2; теперь рассмотрим треугольник PAG - тоже прямоугольный; cos(PAG)=AG/AP=(a^2+c^2)^0.5/(a/cos(BAP)) после подстановки c=cos(PAF)/cos(BAP)*a легко получить, что cos(PAG)=3^0.5/2, т. е. угол PAG=30 градусов. Вот и все.