В прошлом году из 750 учеников гимназии 7 перешли в другие школы и 55 окончили 11 класс.
В этом году в гимназию было принято 77 детей.
На сколько % в гимназии увеличилось общее количество учеников по сравнению с прошлым годом?
===============
И, еще, если кто знает, как на бумаге вычислять корень, как квадратный, так и кубический?
*как на бумаге вычислять корень*
вадратный корень вычисляется по следующему алгоритму:
1. Справа отделяем точками по две цифры (например 6.55.36)
2. Ищем наибольшее число, квадрат которого не превосходит первое число в искомом ( в нашем примере это 2 квадрат которога равен 4)
3. Возводим найденное число в квадрат и вычитаем из первой части искомого числа (6-4=2)
4. Приписываем к разности две следующих цифры от искомого числа (255)
5. Умножаем первую найденную цифру на 2 ( получаем в нашем примере 2*2=4)
6. Находим наибольшее число, которое приписывается к числу по пункту 5 алгоритма и на которое умножив мы получаем число, меньшее числа, найденного по пункту 4 (45*5=225). Это второе число искомого ответа
7. Вычитаем найденное по пункту 6 число из числа по пункту 5 (255-225=30)
8. Приписываем к числу по пункту 7 две следующие цифры мскомого числа (3036)
9. Умножаем найденные две цифры искомого ответа на 2 (25*2=50)
10. Находим наибольшее число, которое приписывается к числу по пункту 10 алгоритма и на которое умножив мы получаем число, меньшее числа, найденного по пункту 8 (256*6=3036). Это третье число искомого ответа.
Если число больше, то повторяем все указанные операции алгоритма до получения точного или приближённого до требуемого количества значащих цифр ответа.
Извлечём корень из 190969.
Сначала определим, между какими числами лежит наш результат.
Результат этого корня из данного числа лежит в пределах от 400 до 500,
так как 4002=160000 и 5002=250000.
Действительно,
Думаю, это не сложно.
Далее смотрим, где стоит это число:
посередине, ближе к 160 000 или к 250 000?
Число 190969 находится примерно посередине, но все, же ближе к 160000. Поэтому результат нашего корня будет меньше 450. Проверим:
Действительно, наш результат меньше 450, так как 190 969 < 202 500.
Теперь проверим число 440:
Значит наш результат меньше 440, так как 190 969 < 193 600.
Проверяем число 430:
Мы установили, что результат корня лежит в пределах от 430 до 440.
Далее используются свойства произведений чисел. Известно, что:
Произведение чисел имеющих на конце 1 или 9 дают число с 1 в конце. Например, 21 на 21 равно 441.
Произведение чисел имеющих на конце 2 или 8 дают число с 4 в конце. Например, 18 на 18 равно 324.
Произведение чисел имеющих на конце 5 дают число с 5 в конце. Например, 25 на 25 равно 625.
Произведение чисел имеющих на конце 4 или 6 дают число с 6 в конце. Например 26 на 26 равно 676.
Произведение чисел имеющих на конце 3 или 7 дают число с 9 в конце. Например, 17 на 17 равно 289.
Так как число 190969 на конце имеет 9, то это произведение либо числа 433, либо 437. Только они при возведении в квадрат могут дать 9 на конце.
Проверяем:
Результат корня равен 437.
То есть, мы как бы «нащупали» ответ.
Как видите, максимум, что потребуется, это произвести 5 действий столбиком. Возможно, вы сразу попадёте в точку, или сделаете три действия. Всё зависит о того, как точно вы сделаете оценку.
⇢