Как вырезать из различные формочки бумаги, чтобы небыло этих заусениц и кусочков. Чем??

Чтобы не было заусенцев, ножницами не следует дорезать до конца, то есть так, чтобы они не смыкались полностью.
Ровные линии можно прорезать ножом для бумаги по металлической линейке, предварительно подложив вниз ненужную газету.