Есть ли бесплатные программы, где можно имитировать работу с логикой?

Ну ...на отдельных лог. элементах сейчас практически ничего не делается. Используются ПЛИС и кодятся на высокоуровневых языках программирования (verilog, vhdl ...). Для симуляции можно использовать ModelSim - очень мощный пакет для моделирования и дебага кода для ПЛИСин.

Если вы хотите в эту сторону развиваться -0 посмотрите на Quartus фирмы altera, или xilinx.