Существуют ли науки, не изучающие природу?

Нет, не существует. То что обычно приводят в пример таковых, науками не являются.

Философия, логика, математика.

Да, схоластика, например...

математика. Правоведение, литературоведение, лингвистика.. . Короче - навалом

Теология, например.

Разумеется. Не зря же те науки, что вот именно изучают природу, именуются "естественными" (они же "sciences"). Для разграничения их с прочими науками, которые изучением природы не занимаются...

Математика