ИГНОРИРОВАНИЕ ОСНОВЫ – серьёзный просчёт в разборе слов по составу. С выделения окончания и основы мы такой разбор начинаем, когда имеем дело, как в этом случае, с изменяемым словом. А если бы слово не изменялось, то его разбор мы начали бы с выделения ОСНОВЫ.
Слово КОМПОЗИТОР по составу разбираем так:
◆ композит/ор/_ – корень/суффикс/нулевое окончание; основа слова – композитор-.
Окончание и основу помогают выделить формы слов:
◆ композитор-а;
◆ композитор-у;
◆ композитор-ом;
◆ о композитор-е.
Выделить в основе корень и другие морфемы, если они есть, помогают однокоренные (родственные) слова:
◆ КОМПОЗИТорский;
◆ КОМПОЗИТорство;
◆ КОМПОЗИЦия;
◆ КОМПОЗИЦионный.
В корне происходит чередование Т//Ц.
.
композ-корень, и-суффикс, тор-суффикс, а-окончание.
Согласно морфемно-орфографическому словарю Тихонова композит - корень, ор - суффикс, а - окончание.