стороны прямоугольника меньше его диагонали на 4 см и 8 см соостветственно

Question

а) Найдите площадь прямоугольника. 
б) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Сергей Синьков · Accepted Answer

Пусть длина диагонали х, тогда стороны (х-4) и (х-8), по т. Пифагора Х^2=(X-4)^2+(X-8)^2. Раскрыв скобки и приводя пдобные, получим квадратное уравнение: X^2-24 X +80 =0, корни которого 4 (не подходит по смыслу задачи) и 20 (вполне подходит). Итак, стороны прямоугольника 20-4=16 и 20-8=12. Площадь прямоуг 12х16=192 см2. Периметр 12+16+12+16=56 см, тогда сторона квадрата с тем же периметром 56:4=14 см, а площадь квадрата 14х14=196 см2

Виталий Чириков · Answer

Можно принять диагональ за некое а, потом составить уравнение: 
1 сторона=(а-4), 2 сторона=(а-8), значит по т. Пифагора (а-4)^2 + (a-8)^2 = a^2 
Отсюда найдём диагональ а, потом стороны и, следовательно, площадь прямоугольника. 
2) Примем сторону квадрата за а, его периметр = 4а, по сотронам, которые вы нашли выше, вычислите периметр прямоугольника, его приравняете с 4а, найдёте а (т. е. сторону квадрата) , и до площади рукой подать)