В выпуклам четырёхугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырёхугольника пересекаются в т. O, OC=5см, OB = 6 cм, OA = 15см, OD = 18 см.
a.) Докажите что чётырёхугольник ABCD - трапеция
б. ) Найдите отношения площадей треугольника AOD и треугольника BOC
Надо сделать до вечера, не понимаю как и просто хочу что бы вы дорогие посетители решили этот пример.
Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них:
угол AOD = углу COB - как вертикальные;
AO : CO = 15 : 5 = 3 : 1
DO : BO = 18 : 6 = 3 : 1
AO : CO = DO : BO
Значит, треугольник AOD подобен треугольнику COB по второму признаку подобия треугольников (если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны) .
У подобных треугольников углы соответственно равны, т. е. угол OAD = углу OCB, а они накрест лежащие при прямых BC и AD и AC - секущей. А значит, BC || AD по признаку параллельности прямых (если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны) . В четырёхугольнике ABCD две стороны параллельны, значит, он является трапецией.
Из свойств подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Значит площади относятся S AOD : S COB = (AO : CO)^2 = (3 : 1)^2 = 9 : 1.
⇢