в ТРЕУГОЛЬНИК (длины сторон 6,9,11) вписан круг. Найдите длину меньшего из всех шести отрезков, на которые делят точки

в треУГОЛЬНИК (длины сторон 6,9,11) вписан круг. Найдите длину меньшего из всех шести отрезков, на которые делят точки касания стороны треугольника

Пусть треуг. АВС. Пусть АВ=11, ВС=9, АС=6. Длины отрезков, на которые делят стороны точки касания в порядке обхода вершин треугольника от А к В, от В к С, от С к А обозначим x, y, y, z, z, x. Далее всё элементарно:
х+у=11, у+ z=9, z+х=6, х+у+z=13. Значит, х+(у+z)=х+9, (х+z)+у=у+6, (х+у) +z=11+z. Отсюда получим х=4, у=7, z=2. Ответ: 2.