В треугольнике АВС проведены биссектриса ВМ и высота ВN .длины отрезков АМ=8, MN=1, NC=3 .Найдите квадрат высоты BN

В треугольнике АВС проведены биссектриса ВМ и высота ВN .длины отрезков АМ=8, MN=1, NC=3 .Найдите квадрат высоты BN

а самому слабо, если чертёж нарисовать всё просто получается

АС=8+1+3...биссектрису не будем рассматривать, это лишь для того, чтобы запутать... АBN@BNC=прямоугольные, с общим катетом BN, т. е BN^2=AB^2-81....BN^2=BC^2-9....

По свойству биссектрисы угла в треугольнике имеем: АВ/ВС=АМ/МС=8/4=2, АВ=2*ВС.
Из треугольника BNC BN^2=ВС^2-9, из треугольника ABN BN^2=AB^2-81.
Тогда ВС^2-9=(2*ВС) ^2-81, BC^2=24, BN^2=15.