Длина участка прямоугольной формы в 5 раз больше его ширины. Если его ширину увеличить на 9 м, то площадь увеличится в 4 раза. Найти первоначальные размеры участка.
А в чем проблема.
Обозначим длину - а
Ширину - в
По условию задачи а=5в
Второе уравнение. Площадь исходного прямоугольника равна а*в, следовательно площадь прямоугольника с увеличенной на 9 м шириной равна (в+9)*а=4а*в
Составляем систему из двух линейных уравнений
а=5*в
(в+9)*а=4а*в
Подставляем во второе уравнение вместо а значение 5*в, расскрываем скобки и получаем
5*в^2+45*в=20*в^2
Cокращаем все на в и получаем 5*в+45=20*в, переносим 5*в направо и получаем 45=15*в или
в=3. Подставляем это значение в в первое уравнение и получаем а=5*3=15
Т. е. а=15, в=3.
Вот и все
5a*(a+9)/(5a*a )=4
5a^2+45a=20a^2
15a^2-45a=0
a(a-3)=0
a=0, a=3
Ответ: длина 15, ширина 3
4*х*5х=(х+9)*5х
20х2=5х2+45х
15х2=45х
Х=3 ширина участка
3*5=15 длина участка
Ответ
а и b - длина и ширина участка
a = 5b
S = a*b = (5b) * b = 5b^2
b1 = b + 9 - новая ширина
S1 = a * b1 = (5b) * (b+9) = 5b^2 + 45b
S1 = 4S =>
5b^2 + 45b = 4 * 5b^2
5b^2 + 45b = 20b^2
15b^2 - 45b = 0
15b * (b - 3) = 0
Здесь b = 3 => a = 5b = 5*3 = 15
⇢