Бывает ли сила трения отрицательной?

Она всегда отрицательная, то есть всегда направлена против другой силы, направленной к предмету.

она всегда отрицательна, т. к. направлена в противоположную сторону деформации

очевидно имется ввиду проекция силы трения на выбранную координатную ось. Если направление оси выбрали против направления движения. то проекция силы трения будет положительной. А если направление координатной оси совпадает с направлением движения. то. тогда . конечно, сила трения отрицательна ( а точнее отрицательна проекция её вектора на эту ось!!!)

В общем случае сила - величина векторная (это не число) . Термин "отрицательный" к числам как правило относится. Для решения задач часто переходят к проекциям векторов. Проекция вектора выражается числом с учётом знака и может быть любого знака. В "моральном" плане сила трения иногда очень доже положительна: заставляет, например, трогаться с места состав с вагонами, держит гвозди в стене.

В обычной жизни нет, а вот в наноструктурах такое возможно. Проще говоря, кладешь молекулу на поверхность, а она по поверхности начинает катится к краю. Правда, в этом случае, речь идет не о трении в привычныном представлении, а работе сил молекулярного сцепления.