В2. Комната имеет форму куба с ребром 4 м. Муха сидит в центре потолка, а паук – в вершине угла пола. Чему равно кратчайшее расстояние, которое надо проползти пауку по стене и потолку, чтобы добраться до мухи?
Ответ
ABCDA1B1C1D1 - куб
Если сделать развертку двух сторон куба, то получится 2 прямоугольника cо сторонами
AA1D1D и A1B1C1D1, имеющих общую сторону A1D1.
Тогда кротчайший путь от А до О (середины A1B1C1D1) будет гипотенуза прямоугольного треугольника AOK (К - середина стороны AD), а катеты
AK = 1/2*AD = 1/2*4 = 2 м
OK = AA1 + (A1B1/2) = 4 + 4/2 = 6 м =>
AO^2 = AK^2 + OK^2 = 2^2 + 6^2 = 4+36 = 40
AO = V40 = 6,32 м
⇢