разбор слова по составу: забывают. какой в этом слове корень?

В слове забывают корень ЗАБЫ-. По составу его следует разобрать так:

забы/ва́/ют корень/суффикс/окончание. Основа слова ЗАБЫВА-. Суффикс -ВА- довольно продуктивный суффикс глаголов несовершенного вида.

Проверить правильность выполнения морфемного разбора данного слова Вы сможете, пройдя по гиперссылке. На открывшейся странице в разделе "Орфография и орфоэпия" смотрите запись в Морфемно-орфографическом словаре. Только в словаре, естественно, слово даётся в начальной форме: забы/ва́/ть.