Помогите решить и обьясните

Question

" Int (2x^2-1)/(x^3+x) dx 
(2x^2-1)/(x^3+x) как разложить, объясните пожалуйста. Ток вольфрам пихать не нужно и готовый ответ, мне важен процесс.

Методом неопределенных коэффициентов раскладываем подынтегральную функцию в сумму простых (элементарных) дробей.

Олеся · Accepted Answer

Разложение методом неопределенных коэффициентов: 
(2x^2-1)/(x^3+x)=(2x^2-1)/(x*(x^2+1))=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)=(A*(x^2+1)+(Bx+C)*x)/(x*(x^2+1))=(Ax^2+A+Bx^2+Cx)/(x*(x^2+1)) 
Знаменатели дробей равны. приравняем числители: 
2x^2-1=Ax^2+A+Bx^2+Cx 
A+B=2 
C=0 
A=-1, B=3. Имеем: 
(2x^2-1)/(x^3+x)=-1/x+3x/(x^2+1)

Евгений Шувалов · Answer

знаменатель равен x*(x^2+1) 
 
с теорией не помогу 
 
<img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/morningstar2013/_answers/i-118.jpg" >