Сколько нулей в конце числа где помноженно все числа от 1 до 100?
То есть сколько нулей в конце числа где помноженно все числа от 1 до 100?
Задача поставила меня в полный ступор.. .
В оригинале звучит так:
Скількома нулями закінчується число 1*2*3*...*98*99*100?
В ответах пишет 35, но нужен сам ход решения: )
Заранее спс:)
....хотя нужно проверить... короче в каждом перемноженном десятке будет 2 нуля, т. к. есть 10 это один нуль и умножение на 5 тоже будет 0 ...а так как 9 десятков в сотне... значит будет 18 нулей и + 1 нуль от сотни.... всего 19 нулей... сейчас ещё раз перепроверю с десятками... у меня получилось 33 нуля это уже точно.... в екселе всё перемножила.... но тенденцию не поняла.... в первом десятке 2 нуля, во втором 2 нуля. в третьем от 21до 30 - 3 нуля ;от 31-40-2 нуля; от 41-50- 3 нуля ; от 51-60-3 нуля ; от 61-70 - 4 нуля : от 71-80-4 нуля ; от 81-90-5 нулей и от 91-100-5 нулей.... вот так... тенденцию не заметила... у меня всё точно.... ексель не ошибается.... 33 нуля...
Основная идея - разложение на простые множители . Сосчитаем пятерки: 20 в числах 5,10,...100 +еще 4 в числах 25,50,75,100. т. е. 24 пятерки. Двоек же будет минимум 50 в числах 2,4,6,...100. Нам надо понять сколько десяток (2*5) мы можем взять. Нетрудно понять что 24 т. к. пятерок меньше. Значит наше число будет 24 раза делиться на 10, а значит оканчиваться на 24 нуля
⇢