Артисты были ПОПУЛЯРНЫМИ. Опредитите, пожалуйсто, падеж прилагательного!!!

В данном случае отсутствует категория падежа! Само слово "популярными" - это творительный падеж, но в контексте этого предложения его нельзя отрывать от частицы "были", поэтому падеж не определяется в приведённом случае.