Я терплю, но меня немного коробит, когда дети обращаются на ТЫ. Плохим отцом был?

Ну вы же близкие люди? !
Ненавижу когда в семьях какие то "официальные" отношения - как то всё искусственно и фальшиво!

Значит, к Богу - на ТЫ обращаются, к царю на ТЫ обращались.. Куда важнее, не как обращаются, а как относятся..

Даже в отношениях людей переход на "ты" означает сближение, доверие. Понятно, что в центральной России в некоторых деревнях принято ВЫкать родителям, но я глубоко убеждена, что никогда бы не построила доверительных отношений со своими детьми, если бы они называли меня на -вы.

Не думаю. .
у каждого есть какие-то заморочки по разным поводам.
я вот, например, ненавижу когда известных людей "звездами" называют.
мне это кажется оскорбительным.
короче, не заморачивайся, все нормально

На Вы к родителям обращаются (1) в англоязычных странах и (2) если у нас, то люди не вполне психически адекватные. Или уж следуя местным традициям тех, весьма удалённых от столиц, мест, из которых они происходят.

Деревня деревней и остаётся независимо от места жительства. С какой стати надо родителей называть на Вы?

ТЫ
местоим. личн. вт. лица, един. ч. Искаженная вежливость заменяет слово это мн. числом, но у нас доселе простой человек говорит всякому ты, и Богу и Государю (на франц. и Богу говорят вежливо, вы; на немецк. , вм. ты, говор. вы, он и они) ; вместо тщеславной похвальбы сельского учителя (эмансипированного) , что он крестьянским мальчикам говорит вы, он бы лучше сделал, заставив их себе говорить ты; в этом было бы бол. смысла. Кабы не ты, если б тебя не было тут; кабы это не ты, если бы это был другой человек. Ты говори! поди-ка, убеди его. Ты ей стелешь вдоль, а она знай меряет поперек! Ты, как бы дело изладить, а он, как бы дело изгадит! Ты-то, костр. тото, вот тото, тото и есть; ой ли, неужто и пр. Ты-се, вологодск. ты вот, а вот ты; ты-то, а вот. Ты-се сделал, а я ты-се прогулял. Сказали болен, а он ты-се ходит! Тыкать кому, говорить ты. Мужик всякому тыкает. Лучше по чести тыкать, нежели с подвохой выкать. Давно ли вы с ним тыкаетесь подружились, побратались, на ты. Тыканье, действ. по глаг. Знай ты, да я (да он, да еще дядя Семен) . Говорил бы я и про тебя, да боюся тебя. Говорит про тебя, забыв себя. Сперва к тебе, от тебя да к вам, а от вас к тебе же. Тебя то видим, да в тебе то не видим. Сегодня мне, завтра тебе. Что тебе, то и мне. Что мне, то и тебе. Не ищи правды в других, коли ее в тебе нет.